1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2 ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_{13} = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{13} = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2(13 	imes 14) + 13$$S_{13} = 4 	imes (13 	imes 7 	imes 9) - 2(182) + 13$$S_{13} = 4 	imes 819 - 364 + 13$$S_{13} = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = $

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module